อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii
$\dfrac{n^3+1}{n^5+1}\leq \dfrac{1}{n(n-1)}$ ทุก $n\geq 2$
|
มีหลักในการคิดไหมครับ หรือว่าต้องอาศัยประสบการณ์เอา (อย่าบอกว่าหลวงปู่มาเข้าฝันนะครับ
)
ผมลองตัด $+1$ ทิ้ง เป็น $\dfrac{n^3+1}{n^5+1}< \dfrac{n^3}{n^5}=\dfrac{1}{n^2}$ ปรากฎว่าไม่จริง
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii
$\displaystyle \sum_{n=1}^{100}\frac{n^3+1}{n^5+1}=1+\sum_{n=2}^{100}\frac{n^3+1}{n^5+1}\leq 1+\sum_{n=2}^{100}\frac{1}{n(n-1)}=2-\dfrac{1}{100}$
|
เพิ่มเติมหน่อยครับ
$\displaystyle \sum_{n=1}^{100}\frac{n^3+1}{n^5+1}=1+\sum_{n=2}^{100}\frac{n^3+1}{n^5+1}\leq 1+\sum_{n=2}^{100}\frac{1}{n(n-1)}<1+\sum_{n=2}^{\infty }\frac{1}{n(n-1)}=2$