[กิตติ]

10.$1+z+z^2+z^3+z^4+z^5=0$
จาก $\left|\,a-b\right|\leqslant \left|\,a\right| +\left|\,b\right| $
ดังนั้น $\left|\,z_1-z_2\right| +\left|\,z_3-z_4\right| +\left|\,z_5-1\right|\leqslant \left|\,z_1\right|+\left|\,z_2\right| +\left|\,z_3\right|+\left|\,z_4\right| +\left|\,z_5\right| +\left|\,1\right| $

$1+z+z^2+z^3+z^4+z^5=(x-z_1)(x-z_2)(x-z_3)(x-z_4)(x-z_5)$
$1+z+z^2+z^3+z^4+z^5=(z+1)(z^4+z^2+1)$
$z^4+z^2+1=0$
$z^2=\frac{-1\pm \sqrt{3}i }{2} $
$z^2=\frac{-1+ \sqrt{3}i }{2},\frac{-1- \sqrt{3}i }{2}$
$z=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} ,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},\frac{1-\sqrt{3}i}{2} ,\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}$
จะเห็นว่าแต่ละเทอมมี $\left|\,z\right| =1$
จะได้ว่า $\left|\,z_1-z_2\right| +\left|\,z_3-z_4\right| +\left|\,z_5-1\right|$ มีค่าสูงสุดคือ 6