อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm
นิยามของอัตราส่วนทองคำนั้นไม่ได้จำกัดอยู่ที่ลำดับฟิโบนาชีอย่างเดียว...
แต่ยังครอบคลุมไปถึงลำดับแบบอื่นที่มีลักษณความสัมพันธ์แบบเดียวกับลำดับฟิโบนาชีด้วยเช่น...
ลำดับ.....2,1,3,4,7,11,18,29,47,...
หรือ $a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$เมื่อ $a_1=2และa_2=1$...
ยิ่งลำดับพจน์มากขึ้น...อัตราส่วนของพจน์ที่อยู่ติดกันก็จะยิ่งเข้าใกล้อัตราส่วนทองคำตามไปด้วย...
หรือเขียนได้ว่า...
$$\varphi=\lim_{n\to \infty} \frac{a_n}{a_{n-1}} เมื่อ a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$$
|
เมื่อกำหนดลำดับความสัมพันธ์ของ $a_n=a_{n-1}+a_{n-2}และมีพจน์เริ่มต้นเท่ากับa_1,พจน์ที่สองเท่ากับa_2$แล้ว...
$ค่าคงที่อัตราส่วนทองคำ(\varphi )จะเป็นหนึ่งในรากของสมการพหุนาม...a_1x^n+(a_2-a_1)x^{n-1}-a_nx-a_{n-1}=0 เสมอด้วย$
เช่น....กำหนด $a_1=2และa_2=1$จะได้ลำดับความสัมพันธ์แบบ$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}เป็น...2,1,3,4,7,11,18,...และอัตราส่วนทองคำจะเป็นรากของสมการ 2x^n-x^{n-1}-a_nx-a_{n-1}=0ไม่ว่าnจะเป็นจำนวนนับที่มากกว่าหรือเท่ากับสามใดๆ$