29. From $p^{n+1}+q^{n+1}=(p^n+q^n)(p+q)-(p^{n-1}+q^{n-1})(pq)$
We have $p^{n+1}+q^{n+1}=5A_n-3A_{n-1}$
Therefore $A_m=p^{n+1}+q^{n+1}$. Hence $m=n+1$.
And we get $A_{m-n}=A_1=5$ ##
PS. We will prove that if $A_i=A_j$ then $i=j$
Proof From if $A_k>A_{k-1}$ then $A_{k+1}>A_k$. ($A_{k+1}=5A_k-3A_{k-1} > 5A_k-3A_k=2A_k>A_k$)
and $A_1=5,A_2=13$ Let $f(n)=A_n$. We get $f(n)$ is strictly increasing function on $\mathbb{N}$. #
$f:1-1$ Function
Therefore If $A_i=A_j$ then $i=j$.
15 มีนาคม 2009 21:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Anonymous314
|