ผมนับแบบนี้ครับ
สังเกตว่ามี 7 จุดที่มีเส้นตรงเชื่อมถึงกันหมด คือ A, B, C, D, E, F และ G ดังนั้นจะนับสามเหลี่ยมทั้งหมดที่มีจุดยอดมาจาก 7 จุดดังกล่าวเท่านั้นก่อน จะมีจำนวนสามเหลี่ยมทั้งหมด \( \displaystyle{ {7 \choose 3} - 6{3 \choose 3} = 29\ } \) รูป
พิจารณาจุด H, I และ J ที่เหลือ ซึ่งไม่มีเส้นตรงเชื่อมถึงกันเลย จะนับสามเหลี่ยมทั้งหมดที่มีจุดยอดอันหนึ่งเป็นจุด H ได้ทั้งสิ้น \( \displaystyle{ {5 \choose 2} - {2 \choose 2} - {3 \choose 2} = 6\ } \) รูป
ในทำนองเดียวกัน จำนวนสามเหลี่ยมทั้งหมดที่มีจุดยอดอันหนึ่งเป็นจุด I และ จำนวนสามเหลี่ยมทั้งหมดที่มีจุดยอดอันหนึ่งเป็นจุด J ก็มีอย่างละ \( 6\ \) รูป
ดังนั้นจำนวนรูปสามเหลี่ยมทั้งหมดคือ \( 29 + 3(6) = 47\ \) รูป
