ข้อ.4 เศษของ $\frac{2^n}{7}$ จะวนรอบทีละ3 --> สังเกตุ $2^3 = 7+1$
ข้อ.5 เศษของ $\frac{3^n}{7}$ จะวนรอบทีละ6 --> สังเกตุ $3^6 = 7(104)+1$
หรือ $\frac{3}{7}$ จะมีเศษเป็น 3 และ $\frac{3^2}{7} = \frac{9}{7} $ จะมีเศษเป็น 2
และ $\frac{3^3}{7} = \frac{3^2\cdot 3}{7} --> \frac{2\cdot 3}{7} $ จะมีเศษเป็น 6
และ $\frac{3^4}{7} = \frac{3^2\cdot 3^2}{7} --> \frac{2\cdot 2}{7} $ จะมีเศษเป็น 4
และ $\frac{3^5}{7} = \frac{3^2\cdot 3^3}{7} --> \frac{2\cdot 6}{7} $ จะมีเศษเป็น 5
และ $\frac{3^6}{7} = \frac{3^3\cdot 3^3}{7} --> \frac{6\cdot 6}{7} $ จะมีเศษเป็น 1
และ $\frac{3^7}{7} = \frac{3^6\cdot 3}{7} --> \frac{1\cdot 3}{7} $ จะมีเศษเป็น 3 --- จะวนรอบทีละ6 ครับ
หรือ เนื่องจาก $\frac{3^2}{7} = \frac{9}{7} $ จะมีเศษเป็น 2 $และเมื่อ \frac{(2^{3n})}{7} $ มีเศษเป็น 1 (จากข้อ.4)
ดังนั้นเรา$จะได้ว่า \frac{(3^{6n})}{7} $ ก็มีเศษเป็น 1 เหมือนกัน
|