[tunococ]

ช่วยดูให้ด้วยนะครับ ไม่ค่อยแน่ใจ แล้วก็รู้สึกว่าวิธีไม่ค่อยดีด้วย

เนื่องจาก \(7^4 > 1599\) เลยรู้ว่า \(a_i \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\) จึงแปลงโจทย์ได้เป็น

\[
A + 16B + 81C + 256D + 625E + 1296F = 1599
\]
\[
A + B + C + D + E + F = 14
\]
โดยที่ \(A, B, C, D, E, F\) เป็นจำนวนเต็มบวกหรือ 0

พอเอาอันบนลบอันล่าง ก็จะได้

\[
15B + 80C + 255D + 624E + 1295F = 1585
\]

ตอนนี้จะสรุปได้ว่า \(E = 0\) และ \(F = 0\) หรือ \(1\)

เอา \(E\) ออก แล้วหารด้วย 5 จะได้
\[
3B + 16C + 51D + 259F = 317
\]
\[
3(B + 17D) = 317 - 16C - 259F
\]

สมมติว่า \(F = 0\) ก่อน จะได้ว่า
\[
3(B + 17D) = 317 - 16C
\]
เพื่อให้ \(3 | 317 - 16C\) จะได้ว่า C ที่เป็นไปได้คือ 2, 5, 8, 11 หรือ 14 แทนแต่ละค่าลงไปในสมการ จะได้ว่า
\[
B + 17D = 95, 79, 63, 47, 31
\]
นำไปรวมกับ \(A + B + C + D = 14\) จะรู้ว่าไม่ได้คำตอบ เพราะ \(B + D \ge 15\) ทุกกรณี
(95 = (5)17 + 10, 79 = (4)17 + 11, 63 = (3)17 + 12, 47 = (2)17 + 13, 31 = (1)17 + 14)

แล้วลองพิจารณาเมื่อ \(F = 1\) บ้าง จะเห็นว่า
\[
3(B + 17D) = 58 - 16C
\]
ค่า C ที่เป็นไปได้มีเพียงค่าเดียวคือ \(C = 1\) ซึ่งเมื่อแทนลงไป จะได้ว่า
\[
B + 17D = 14
\]
ทำให้ \(B = 14\) ในขณะที่ \(C = F = 1\) ดังนั้น เมื่อรวมกับสมการ \(A + B + C + D + F = 14\) จะไม่มีคำตอบ

สรุปว่าไม่มีคำตอบครับ ... วิธีนี้ใช้แต่แรงงานอ่า อยากได้วิธีที่ดีกว่านี้อะคับ