อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ tunococ:
ที่ไม่มีคนมาเล่นต่อ เป็นเพราะผมไม่ได้ตั้งคำถามรึเปล่าอะ ... คิดคำถามไม่ค่อยเป็นซะด้วย
เอาอันนี้ละกัน โจทย์ง่าย ๆ ได้จากเพื่อน
กำหนดฟังก์ชัน \(A(x) = 2x \ mod \ (2n + 1)\) (a mod b = เศษจากการหาร a ด้วย b ซึ่งมีค่าตั้งแต่ 0 ถึง b - 1)
1. จงแสดงว่า \(A(x)\) เป็น permutation บนเซต \(\{1, 2, 3, ..., 2n\}\)
2. ให้ \(A^n(x) = A(A(A(...(x)))\) (composition \(n\) ครั้ง) จงพิสูจน์ว่า ถ้า \(A^m(1) = 1\) แล้ว \(A^m(x) = x\) สำหรับทุก \(x \in \{1, 2, 3, ..., 2n\}\)
|
ขอเล่นด้วยคนครับ
ก่อนอื่นผมว่าโดเมนของ A(x) เป็นเซต {0,1,...,2n} ก็ได้ ซึ่งผมขอใช้เซตนี้เป็นโดเมนของ A(x) นะครับ
1. นิยาม B(x) = (n+1)x (mod 2n+1)
จะได้ว่า BoA(x) = x (mod 2n+1) สำหรับ x = 0,1,...,2n
ดังนั้น A(x) เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งบนเซต {0,1,2,...,2n}
แต่ A(x) นิยามบนเซตจำกัด จึงได้ว่า A(x) เป็นฟังก์ชันทั่วถึงด้วย
นั่นคือ A(x) เป็น permutation
2. A
m(x) = 2
mx (mod 2n+1)
จากเงื่อนไขจะได้ว่า 2
m = 1 (mod 2n+1)
ดังนั้น A
m(x) = 2
mx = x (mod 2n+1)
รอเจ้าของโจทย์มาตรวจก่อนครับ เดี๋ยวมาโพสข้อต่อไป