[nooonuii]

ให้ $p=\dfrac{x}{y}$ หารทั้งเศษและส่วนด้วย $y^4$ ได้

$\dfrac{x^4-5x^2y^2+x^3y+xy^3+y^4}{x^4+11x^2y^2+y^4}=\dfrac{p^4-5p^2+p^3+p+1}{p^4+11p^2+1}$

หารทั้งเศษและส่วนด้วย $p^2$ อีกครั้งได้

$\dfrac{p^4-5p^2+p^3+p+1}{p^4+11p^2+1}=\dfrac{p^2-5+p+\frac{1}{p}+\frac{1}{p^2}}{p^2+11+\frac{1}{p^2}}$

จากเงื่อนไขโจทย์ เราได้ $p+\dfrac{1}{p}=9$ ยกกำลังสองทั้งสองข้างได้

$p^2+2+\dfrac{1}{p^2}=81$

ที่เหลือก็ลองแทนค่าดูครับ