ผมเสนอให้อีกวิธี
สังเกตว่า $777777=1001\cdot 777$
และ $777777777777=1001\cdot 777000777$
เพราะฉะนั้น 1001 หาร 7 เรียงกันทุกๆ 6 ตัวลง
จากโจทย์ $\underbrace{777...777}_{1001 ตัว}= \underbrace{777...777}_{996 ตัว}00000+77777$
เพราะว่า 6 หาร 996 ลงตัว เพราะฉะนั้น 1001 หาร $\underbrace{777...777}_{996 ตัว}$ ลงตัว ดังนั้นเศษเหลือที่ได้จากการหาร $\underbrace{777...777}_{1001 ตัว}$ ด้วย 1001 ต้องเป็นเศษเหลือที่ได้จากการหาร 77777 ด้วย 1001 ซึ่งมีค่าเท่ากับ 700