[กิตติ]

กำหนดให้ $a+b+c\not= 0$ และ $\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}$ แล้ว $\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}$ มีค่าเท่าไร

ผมขอนำความรู้เรื่องสัดส่วนกับอัตราส่วนในHigher Algebraบทที่สองของHallมาแก้โจทย์ข้อนี้

$\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a} =k$

$\frac{(a+b-c)+(a-b+c)+(-a+b+c)}{c+b+a}=k $

$k=1$

$\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a} =1$

$\frac{a+b}{c}-1=\frac{a+c}{b}-1=\frac{b+c}{a}-1 =1$

$\frac{a+b}{c}=\frac{a+c}{b}=\frac{b+c}{a} =2$

$\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc} = (\frac{a+b}{c})(\frac{a+c}{b})(\frac{b+c}{a}) = 8$