มาเติมโจทย์ให้ครับมีทั้งง่ายและยากปนกันไป เผื่อใครว่างๆ และเบื่อๆ อยากทำแต่ไม่รู้จะสนุกเหมือนหัวข้อหรือเปล่า
โจทย์ทั้งหมดมาจากหนังสือ Mathematical Olympiad Challenge นะครับ
Evaluate หรือ จงหาค่านิพจน์ต่อไปนี้
1. $$\sum_{k = 1}^{n}\frac{1}{(k+1)\sqrt{k}+k\sqrt{k+1}} $$
2. $$\prod_{n = 2}^{\infty} \left(1-\frac{1}{n^2} \,\right) $$
3. $$\sum_{k = 1}^{n}k!(k^2+k+1)$$
4. $$\sum_{k = 1}^{\infty}\frac{6^k}{(3^k-2^k)(3^{k+1}-2^{k+1})} $$
5. Let $F_n$ is Fibonacci sequence $$a)~~~~\sum_{n = 2}^{\infty}\frac{F_n}{F_{n-1}F_{n+1}}$$ $$b)~~~~\sum_{n = 2}^{\infty}\frac{1}{F_{n-1}F_{n+1}}$$
6. ข้อนี้เคยโพสท์ไว้แล้วนะครับแต่ผมเห็นมันสวยดีเลยอยากให้หลายๆคนลองทำดู$$\sqrt{1+\frac{1}{1^2} +\frac{1}{2^2} } +\sqrt{1+\frac{1}{2^2} +\frac{1}{3^2} }+...+\sqrt{1+\frac{1}{1999^2} +\frac{1}{2000^2} }$$
7. $$\sum_{n = 0}^{\infty}\frac{1}{F_{2^n}}$$
หวังว่าทุกคนคงสนุกนะครับ
