[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ครูนะ

1. กำหนด $\frac{1-cos40}{cos50} = a$

แล้ว จงหาค่าของ sin102 sin22 - sin168 sin68 เท่ากับเท่าไร

ก. $5a^{2} - 1$

ข. $\frac{1}{2\sqrt{1+a^{2}}}$

ค. $\frac{1 - 6a^{2} + a^{4}}{1 + 2a^{2} + a^{4}}$

ง. $(1 + \frac{1}{2\sqrt{1+a^{2}}})^{1/2}$

sin102 sin22 - sin168 sin68 = sin(22-12) = sin 10 = cos 80

และจากสูตร tan (A/2) = (1 - cos A)/sin A

ดังนั้นจากโจทย์จะได้ a = tan 20

ก็หมดปัญหาแล้วครับ วิ่งจากมุม 80 ไป 20 ผ่านสูตร cos 2A

$cos 80 = \frac{1-tan^240}{1+tan^240}$

แปลงมุม 40 เป็น 20 อีกที ก็จะได้ ค.

$cos 80 = \frac{1-tan^240}{1+tan^240} = \frac{1-(\frac{2a}{1-a^2})^2}{1+(\frac{2a}{1-a^2})^2}$