[Tony]

6. AB has gradient $\frac{5+19}{15-8} = \frac{24}{7}$, AC has gradient $\frac{19-7}{15+1} = 3/4 $
By Pythagoras, AB = 25, AC = 15. Extend AC to X with AX = 25, then X must be (7,-15), so the midpoint of BX is (-4,-17), and the equation of the line joining it to A is $\frac{x+8}{y-5} =\frac{-4}{22}$, or 11x + 2y + 78 = 0. hence a = 11, c = 78.

(นี่เป็นโจทย์จาก AIME 1990 ข้อ 7)

แต่ตอนที่ผมสอบนั้น ผมใช้ความรู้เรื่องเสส้นแบ่งครึ่งมุม นั่นคือ $\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}$


สังเกตว่า ข้อสอบส่วนใหญ่เป็นโจทย์ที่มาจาก AIME เช่น
ตอนที่ 1
4. มาจาก AIME 1992
ตอนที่ 2
6. มาจาก AIME 1990
8. ดัดแปลงมาจาก AIME 1989
และอีกหลายๆข้อ (หาไม่เจอ)