อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ Char Aznable:
5.Let ABC be an isosceles triangle s, AB=AC Let D be the midpoint of AC ,E be point on BC such that DE and BC are perpendicular Let F be the midpoint of DE Prove that if AE and BF are perpendicular then AB=BC=AC
|
วาดรูปตามโจทย์ แล้วกำหนดให้ \(\vec{EC}=\vec{a},\ \vec{CD}=\vec{DA}=\vec{b}\) จะได้ \(
\vec{BE}=3\vec{a},\ \vec{AB}=-(4\vec{a}+2\vec{b}), \vec{ED}=\vec{a}+\vec{b}=2\vec{EF}\) ดังนั้น
\[\begin{array}{lcrcll}
\vec{AE}\cdot\vec{BF}
=-\frac{1}{2}(7\vec{a}+\vec{b})\cdot(\vec{a}+2\vec{b})=0
&\Rightarrow{}
&7|\vec{a}|^2+2|\vec{b}|^2+15\vec{a}\cdot\vec{b}&=&0
&...(i)
\\
\vec{ED}\cdot\vec{EC}=\vec{a}\cdot(\vec{a}+\vec{b})
=|\vec{a}|^2+\vec{a}\cdot\vec{b}=0
&\Rightarrow
&{}|\vec{a}|^2&=&-\vec{a}\cdot\vec{b}
&...(ii)
\\
\end{array}\]แทน (ii) ใน (i) แล้วหาความสัมพันธ์ระหว่างเวกเตอร์ a และ b จะได้ \(|\vec{b}|=2|\vec{a}|\) อันหมายถึงสามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ###
ข้อถัดไปครับ
6. Given a triangle ABC. Construct point D on the side BC so that the incircles of triangles ABD and ADC tangent to each other.