อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ Alberta:
7. Let A, B and C be points on a circle γ, with |AB|=|AC|. Let P be any point on γ on the opposite side of the line BC from A. Let X be the point on the line PC such that AX is perpendicular to PC. Show that |PB|+|PC|=2|PX|.
|
วาดรูปตามโจทย์แล้วต่อ PC ไปทาง C ไปถึงจุด P' โดยที่ |BP|=|CP'| จะได้ $\hat{BAP}=\hat{BCP},\ \hat{ACB}=\hat{APB}$ ซึ่งจะได้ $\hat{ABP}=180°-\hat{ACP}=\hat{ACP'}$ ดังนั้นจะได้ $\Delta{ABP}=\Delta{ACP'}$ (ดมด) อันหมายถึง $\Delta{APP'}$ เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มีความยาวฐาน $|PP'|=|PB|+|PC|=2|PX|$ ตามที่ต้องการครับ ###
Another quickies
8. ให้ $\alpha,\ \beta,\ \gamma,\ \delta$ แทนขนาดมุมของรูปสี่เหลี่ยมแต่ละมุมตามลำดับ จงแสดงว่ารูปสี่เหลี่ยมนี้จะเป็นสี่เหลี่ยมแนบในวงกลมก็ต่อเมื่อสมการต่อไปนี้เป็นจริง $$\alpha\beta+\alpha\delta+\gamma\beta+\gamma\delta=\pi^2$$
ปล.: 1. มุมตามลำดับที่ว่า ไม่เกี่ยงครับว่าทวนเข็มหรือตามเข็มนาฬิกา แค่ให้มันเรียงตามลำดับเท่านั้น
2.ข้อ 6 ของผมน่าจะเหลือแต่การพิสูจน์ว่าทำไมจุด D จึงต้องเป็นจุดสัมผัสของวงกลมแนบในสามเหลี่ยมละครับ