ดูหนึ่งข้อความ
  #9  
Old 09 พฤศจิกายน 2010, 14:53
Ne[S]zA's Avatar
Ne[S]zA Ne[S]zA ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 1,221
Ne[S]zA is on a distinguished road
Default

ข้อ 19) กำหนดให้ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนจริง และให้ $f$ เป็นฟังก์ชัยพหุนามโดยที่ $f(x)=x^4+2x^3-x^2+ax+b$
ถ้ามีฟังก์ชันพหุนาม $Q(x)$ โดยที่ $f(x)=(Q(x))^2$ จงหาค่าของ $\int_0^1 f(x) dx$
วิธทำ สมมติให้ $Q(x)=x^2+mx+n$
จะได้ว่า $(Q(x))^2=(x^2+mx+n)^2=x^4+2mx^3+(2n+m^2)x^2+2mnx+n^2=f(x)=x^4+2x^3-x^2+ax+b$
นั่นคือ $x^4+2mx^3+(2n+m^2)x^2+2mnx+n^2=x^4+2x^3-x^2+ax+b$
โดยการเทียบ สปส. จะได้ว่า $m=1,n=-1$ ทำให้ได้ว่า $a=-2,b=1$
ดังนั้น $f(x)=x^4+2x^3-x^2-2x+1$ จะได้ว่า
$$\int_0^1 f(x)=\dfrac{x^5}{5}+\dfrac{2x^4}{4}-\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{2x^2}{2}+x+C \Bigg \vert _0^1=\dfrac{11}{30}$$
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้