อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mobius
3. ถ้า $ \frac{5}{7} = \frac{a_2}{2!} + \frac{a_3}{3!} + \frac{a_4}{4!} + \frac{a_5}{5!} + \frac{a_6}{6!} + \frac{a_7}{7!} $
$ a_i \in \mathbb{I} $
$ 0 \leqslant a_i \leqslant i \ สำหรับ $
$ i = 2, 3, 4, ... 7 $
จงหา $ a_2 + a_3 + ... a_7 $
|
$\frac{5}{7} = (1+\frac{3}{7})\frac{1}{2!} = \frac{1}{2!}+\frac{3}{14} = \frac{1}{2!} + (1+\frac{2}{7})\frac{1}{3!} = \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{21} = \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + (1+\frac{1}{7})\frac{1}{4!}$
$=\frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{7\cdot 4!} = \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + (0+\frac{5}{7})\frac{1}{5!} = \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \frac{0}{5!} + \frac{1}{7\cdot 4!} = \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \frac{0}{5!} + \frac{4}{6!} + \frac{2}{7\cdot 6!}$
$=\frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \frac{0}{5!} + \frac{4}{6!} + \frac{2}{7!}$