[จูกัดเหลียง]

มี series ตัวนึงค่อนข้างน่าสนใจครับ กำหนดให้ sequence $a_n = \cases{-1 & , n\not =m^{2020};\exists m \cr 2020n^{\frac{1}{2020}}-1 & \text{ถ้า $n$ เป็นกำลัง $2020$ สมบูรณ์}} $ เราจะได้ว่า $$\sum_{n\ge 1}\dfrac{a_n}{n}=\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\sum_{1\le k\le n}\dfrac{1}{k}-\log n\right)=\gamma\approx 0.5772$$

Sketch Proof

Use the fact that $\displaystyle\sum_{n\le x}\dfrac{1}{n}=\log x+\gamma+O\left(\dfrac{1}{n}\right)$