อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ aru
1. จงแสดงว่า $\gcd\Big(\dfrac{a^n-1}{a-1},a-1\Big)=\gcd(a-1 , n)$ เมื่อ $n$ และ $a$ เป็นจำนวนเต็มบวก และ $a >1$
|
ข้อนี้ใช้สมบัติว่า $\gcd(a,b)=\gcd(a-nb,b)$ ครับ (โดย $n$ เป็น จน.เต็ม)
เเล้ลวก็ $\dfrac{a^n-1}{a-1}=a^{n-1}+a^{n-2}+...+1$ เมื่อ $a>1$
$a^{n-1}+a^{n-2}+...+1-(a-1)(a^{n-2}+2a^{n-3}+3a^{n-4}+...+(n-2)a+(n-1))=n$