ข้อ7ปรนัย มีบางอย่างผิดไหมครับ???
ดูโดยรวมไม่เหมือนข้อสอบระดับมัธยมต้นเลยครับ เหมือนเป็นข้อสอบสำหรับผู้มีความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์
(ผมลองนั่งทำดูบางข้อรู้สึกว่ายังต้องดึงเทคนิคบางอย่างในระดับชั้นมัธยมปลายมาใช้...แต่สำหรับเด็กที่มีความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์เ ชื่อว่าเขาคงมีวิธี สำหรับเด็กทั่วไปถ้ามีความรู้ระดับมัธยมปลายน่าจะได้เปรียบกว่า)
หลักการสำหรับข้อ7 ดูเหมือนไม่มีอะไร กระจายออกมาแล้วเทียบสัมประสิทธิ์ คือถ้าจะเอาเฉพาะคำตอบก็ใช่ครับ
แต่จริงๆข้อนี้แฝงทฤษฎีทางพหุนามเอาไว้ลึกอยู่สำหรับมุมมองของผม จะวิเคราะห์ให้อ่านดังนี้ครับ....
1.สมมติว่า p(x) และ g(x) เป็นพหุนามกำลังสามที่ไม่ใช่พหุนามเดียวกันหรือไม่เท่ากัน
สมการ p(x)=g(x) หรือ p(x)-g(x)=0 ก็จะเป็นสมการพหุนามกำลังสาม ซึ่งจะให้คำตอบเป็นจำนวนจริงได้อย่างมากสุด 3 ค่า แต่จากโจทย์มีคำตอบอยู่ 4 ค่า ผมก็สรุปเลยว่าพหุนาม p(x) และ g(x) น่าจะเป็นพหุนามเดียวกันหรือเท่ากัน
2.วิธีที่ใช้หาคำตอบก็คือการเทียบสัมประสิทธ์ มี 4 ตัวแปร 4 สมการ แต่ถ้าจะเลี่ยงวิธีการแก้สมการให้ใช้การหารสังเคราะห์3ชั้นก็พอจะแก้ขัดไปได้ครับ
ก่อนอื่นตั้งสมการ $p(x)=g(x)$
$(x-2)^3-2(x-2)^2-3(x-2)-7=a(x+2)^3+b(x+2)^2+c(x+2)+d$
แทน $x ด้วย x+2$ จะได้
$x^3-2x^2-3x-7=a(x+4)^3+b(x+4)^2+c(x+4)+d$
ก็คือเป็นการแปลงพหุนามกำลังรอบ x=0 ไปเป็นพหุนามกำลังรอบ x=-4 โดยใช้วิธีการหารสังเคราะห์3ชั้นด้วย -4
จะได้ a=1,b=-14 ,c=61 และ d=-91
$9a-3d+c-d=9(1)-3(-14)+61-(-91)=9+42+61+91=203 $