[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Delighted

1. โยนเหรียญบาทเที่ยงตรงหนึ่งเหรียญ จำนวน 10 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่ได้หัวอย่างน้อย 2 ครั้งติดกันเท่ากับเท่าไหร่

เห็นโจทย์มาตั้งแต่เมื่อคืนแล้ว กว่าจะคิดหาวิธีแบบม.ปลายได้ เพราะผมใช้วิธีอื่นไม่เป็น
จุดสำคัญ คือการแปลโจทย์,การตีความของ$E$ และ$E'$ แล้วแปลงมาเป็นวิธีการทำงาน

ผมขอลองทำแบบวิธีม.ปลายซึ่งอาจจะยาวกว่าที่เฉลยไว้
ปกติเวลาเจอโจทย์แบบนี้ที่ถามว่าโอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์แบบอย่างน้อย.....ผมมักจะใช้วิธีของการหาเหตุการณ์ตรงข้าม หา$E'$
เพราะเรารู้ว่า$P(E)+P(E')=1$
ถ้าเราตีความของ"เหตุการณ์โยนเหรียญ10ครั้ง แล้วเกิดได้หัวอย่างน้อย 2 ครั้งติดกัน" เราให้เป็น $E$
ดังนั้น $E'$ หมายถึง "เหตุการณ์โยนเหรียญ10ครั้ง แล้วเกิดไม่ได้หัวติดกัน 2 ครั้ง."
มองให้ง่ายคือเหมือนการจัดเรียงเหรียญในแนวหน้ากระดาน 10 ชิ้น.....ขยายความได้ว่าคือ เราเรียงให้เหรียญขึ้นหัวสองเหรียญใดๆให้แยกกัน.....เอาเหรียญขึ้นก้อยมาแทรก
ดังนั้น$E'$...รวมถึง ออกก้อยทั้งหมด10ครั้ง และออกหัวเหรียญเดียว อีกเก้าเหรียญเป็นก้อย ด้วย
เราเรียงเหรียญขึ้นหัวได้มากที่สุดกี่เหรียญ จึงจะยังเข้าข่าย"ไม่ได้หัวติดกัน 2 ครั้ง".....คือ 5 เหรียญ
_ก_ก_ก_ก_ก_ เรียงได้$\binom{6}{5}$, หรือ $C_6,_5 $ เท่ากับ 6
กรณีออกหัวสี่เหรียญ _ก_ก_ก_ก_ก_ก_ เรียงได้$\binom{7}{4}$, หรือ $C_7,_4 $ เท่ากับ 35
กรณีออกหัวสามเหรียญ _ก_ก_ก_ก_ก_ก_ก_ เรียงได้$\binom{8}{3}$, หรือ $C_8,_3 $ เท่ากับ 56
กรณีออกหัวสองเหรียญ _ก_ก_ก_ก_ก_ก_ก_ก_ เรียงได้$\binom{9}{2}$, หรือ $C_9,_2 $ เท่ากับ 36
กรณีออกหัวเหรียญเดียว เรียงได้ 10 วิธี
กรณีออกก้อยหมด เท่ากับ 1 วิธี
รวมแล้วเกิด$E'$ เท่ากับ $1+10+36+56+35+6 =144$
$P(E')=\frac{144}{1024} =\frac{9}{64} $
$Sample Space$ คือเหตุการณ์ของการโยนเหรียญ10ครั้ง
$n(S)=2^{10}=1024$
$P(E)=1-P(E')\quad 1-\frac{9}{64} =\frac{55}{64} $