สวัสดีครับ มาเสนออีกวิธีของ FE ข้อแรกครับ ^^
ให้ $P(x,y) := f(x+f(y))=g(x)+h(y)$,$Q(x,y) := g(x+g(y))=h(x)+f(y)$ $R(x,y) := h(x+h(y))=f(x)+g(y)$
$P(x+g(0),y) := f(x+g(0)+f(y))=g(x+g(0))+h(y)=h(x)+h(y)+f(0)$
$P(y+g(0),x) := f(y+g(0)+f(x))=g(y+g(0))+h(x)=h(x)+h(y)+f(0)$
จาก injectivity ดังนั้น $x+g(0)+f(y)=y+g(0)+f(x)$ หรือก็คือ $f(x)=x+c_f$
ในทำนองเดียวกันจะได้ $g(x)=x+c_g$ $h(x)=x+c_h$ แทนค่ากลับในสมการพบว่า $c_f=c_g=c_h$
ดังนั้น $f(x)=g(x)=h(x)=x+c$
