ลองไล่เช็คทีละเคสเลยก็ได้ครับ มีแค่ 5 เคสเอง
ให้ $a = (n^2+3n+7)(n^2+6n+3)$
- ถ้า $n$ หารด้วย $5$ เหลือเศษ $0$ จะได้ $a$ หารด้วย $5$ เหลือเศษ $(0+0+7)(0+0+3) \equiv 1$
- ถ้า $n$ หารด้วย $5$ เหลือเศษ $1$ จะได้ $a$ หารด้วย $5$ เหลือเศษ $(1+3+7)(1+6+3) \equiv 0$
- ถ้า $n$ หารด้วย $5$ เหลือเศษ $2$ จะได้ $a$ หารด้วย $5$ เหลือเศษ $(4+6+7)(4+12+3) \equiv 3$
- ถ้า $n$ หารด้วย $5$ เหลือเศษ $3$ จะได้ $a$ หารด้วย $5$ เหลือเศษ $(9+9+7)(9+18+3) \equiv 0$
- ถ้า $n$ หารด้วย $5$ เหลือเศษ $4$ จะได้ $a$ หารด้วย $5$ เหลือเศษ $(16+12+7)(16+24+3) \equiv 0$
แสดงว่า $n$ ที่ต้องการคือทุกค่าที่หารด้วย $5$ แล้วเหลือเศษ $1, 3$ หรือ $4$
หรือ $n$ ที่ไม่ต้องการคือทุกค่าที่หารด้วย $5$ แล้วเหลือเศษ $0$ หรือ $2$
หลังจากนี้น่าจะทำต่อได้ครับ
|