อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-
85. ถ้า $\alpha + \beta + \gamma = \pi$ จงพิสูจน์ว่า
$$\sin{2n\alpha}+\sin{2n\beta}+\sin{2n\gamma} = (-1)^{n+1}4\sin{n\alpha}\sin{n\beta}\sin{n\gamma}$$
|
$=2sin(nA+nB)cos(nA-nB)+sin(2nC)$
$=2sinn(A+B)cosn(A-B)+2sin(nC)cos(nC)$
$=2sinn(\pi-C)cosn(A-B)+2sin(nC)cosn(\pi-(A+B))$
$=2[sinn(\pi)cosn(C)-sinn(C)cosn(\pi )]cosn(A-B)+2sin(nC)[cosn(\pi)cosn(A+B)+sinn(\pi)sinn(A+B)]$
$=-2[sinn(C)(-1)^n]cosn(A-B)+2sin(nC)[(-1)^ncosn(A+B)]$
$=(-1)^n[-2sinn(C)cosn(A-B)+2sin(nC)cosn(A+B)]$
$=(-1)^n(-1)2sin(nC)[cosn(A-B)-cosn(A+B)]$
$=(-1)^n(-1)2sin(nC)[2sin(nB)sin(nA)]$
$=(-1)^{n+1}(4)sin(nA)sin(nB)sin(nC)$
มึนนิดๆครับไม่รุว่ายุบตรงไหนพลาดรึป่าว