$\heartsuit (\heartsuit (a)) = 1$
แสดงว่า $\heartsuit (a) = 1, 10 , 100, 1000, 10000, ...$ (เพราะจำนวนเหล่านี้มีผลบวกเลขโดดเท่ากับ1)
แต่เนื่องจาก a เป็นจำนวนสามหลัก ผลบวกของเลขโดดไม่เกิน 27 (999)
ดังนั้น $\heartsuit (a) = 1, 10$
หรือ ผลบวกของเลขโดดของ a = 1 หรือ 10 นั่นเอง
ผลบวกของเลขโดดของ a = 1 จะได้ a = 100 มี 1 จำนวน
ผลบวกของเลขโดดของ a = 10 จะได้ a ดังนี้
109, 118, 127, 136, 145, 154, 163, 172, 181, 190 = 10 จำนวน
208, 217, 226, 235, 244, 253, 262, 271, 280 = 9 จำนวน
307, 316, 325, 334, 343, 352, 361, 307 = 8 จำนวน
ดังนั้น
4xx = 7 จำนวน, 5xx = 6 จำนวน, 6xx = 5 จำนวน, ... 9xx = 2 จำนวน
ผลบวกของเลขโดดของ a = 10 มี a ทั้งหมด 10+9+8+...+2 = 54 จำนวน
รวมทั้งหมดมี a = 1+54 = 55 จำนวน
ตอบ 55 จำนวน