[nooonuii]

2. อสมการสมมูลกับ \( \sin{x}\leq 1 \)
โดยใช้เอกลักษณ์ \[ \cos{x} = 1-2\sin^2{x/2}, \sin{x} = 2\sin{x/2}\cos{x/2} \]

3. จากเงื่อนไขของโจทย์จะได้ว่า abc = 2 + (a + b + c)
ตอนนี้คิดได้สองวิธี
วิธีที่ 1 ให้ \( \large{ x = \sqrt[3]{abc} } \)
ดังนั้น
\[ x^3 = abc = 2 + (a+b+c) \geq 2 + 3x \]
\[ x^3 - 3x - 2 \geq 0 \]
\[ (x-2)(x+1)^2 \geq 0 --> x\geq 2 \]
\[ abc \geq 8 \]
วิธีที่ 2
โดย A.M. - H.M. จะได้
\[ (\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c})((1+a)+(1+b)+(1+c))\geq 9 --> a+b+c \geq 6 \]
\[ abc = 2+(a+b+c)\geq 2+6 = 8 \]