อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ x-man:
1.ให้ r เป็นรัศมีวงกลมที่แนบในสามเหลี่ยมมุมฉาก สูง h โดยที่ h เป็นส่วนสูงที่ลากจากมุมฉากไปยังด้านตรงข้ามมุมฉาก พิสูจน์ 0.4< r/h <0.5
|
ให้ด้านประกอบมุมฉากของสามเหลี่ยมยาว a และ b และให้ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว c
ให้ s = (a + b + c)/2 และให้ A คือพื้นที่ของสามเหลี่ยม
จากสูตรของวงกลมแนบในเรารู้ว่า r = A/s และเรารู้ว่า A = hc/2 ดังนั้น\[\frac{r}{h}=
\frac{c}{2s}=\frac{c}{a+b+c}=\frac{1}{1+\frac{a+b}{c}}\]ให้ x เป็นมุมระหว่างด้าน a กับ c เราจะได้ว่า\[\frac{a+b}{c}=
\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\cos x+\sin x=
\sqrt2\sin(x+45^\circ)\]เนื่องจาก 0 < x < 90
ฐ ดังนั้น 1 < (a + b)/c <
ึ2 และเราจึงได้ว่า\[0.4<\sqrt2-1=
\frac{1}{1+\sqrt2}<\frac{r}{h}<\frac{1}{1+1}=0.5\]ตามต้องการคร้าบ
