อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ x-man:
4.หาจำนวนคำตอบของ cos x/4 = cos x เมื่อ x อยู่ในช่วง (0,24pi)
|
เพื่อความสะดวกให้ x = 4t ดังนั้น t
ฮ (0, 6
p) และสมการจะกลายเป็น cos t = cos 4t
เนื่องจากสมการใหม่มีคาบเป็น 2
p เราจึงพิจารณาแค่ช่วง [0, 2
p) ก็พอครับ
จากความรู้ที่ว่า ถ้า cos x = cos a แล้ว x = 2n
p ฑ a โดยที่ n เป็นจำนวนเต็มใดๆ
เราจึงได้ว่า 4t = 2n
p ฑ t ดังนั้น t = 2m
p/3, 2n
p/5 เมื่อ m, n เป็นจำนวนเต็มใดๆ
คำตอบในช่วง [0, 2
p) จึงมีอยู่ 7 คำตอบคือ 0, 2
p/3, 4
p/3, 2
p/5, 4
p/5, 6
p/5, 8
p/5
ดังนั้นในช่วง (0, 6
p) จึงมีคำตอบทั้งหมดเท่ากับ 3*7 - 1 = 20 (ที่ต้องลบออกด้วย 1
เพราะเราไม่นับคำตอบ t = 0 ครับ)