สำหรับเทคนิคหรือวิธีลัดนั้น ผมได้สรุปมาให้ดูนะครับ
กรณีที่1 ถ้าสมการมีเศษทั้งสองข้างเท่ากัน คือ เศษ=เศษ และเศษเป็นตัวเลข
จะได้ว่า ส่วน=ส่วน และหาคำตอบได้
Ex.1 จงแก้สมการ $\frac{10}{(x-2)(x-5)}=\frac{10}{(x-1)(x-2)}$
$\therefore (x-2)(x-5)=(x-1)(x-2)$
$x^2-7x+10=x^2-3x+2$
$-4x=-8$
$x=2$
กรณี2 เศษ=เศษ แต่เศษมีตัวแปรจะได้เศษนั้น$=0$
Ex.2 จงแก้สมการ$\frac{5x-12}{x^2-5x+6}=\frac{5x-12}{x^2-x-2}$
$\because$ เศษ=เศษ และเศษมี x รวมอยู่ด้วย
$\therefore 5x-12=0$
$x=\frac{12}{5}$
กรณี3 สมการในรูป $\frac{1}{x-a}+\frac{1}{x-b}=\frac{1}{x-c}+\frac{1}{x-d}$
และคำนวณได้ว่า $(x-a)+(x-b)=(x-c)+(x-d)$
จะได้ว่า $(x-a)+(x-b)=0$
หรือ $(x-c)+(x-d)=0$
นั่นคือ $x=\frac{a+b}{2}$ หรือ $\frac{c+d}{2}$
จะได้ว่า $x= \frac{a+b+c+d}{4}$
|