พิจารณาเลขชี้กำลังของแต่ละพจน์ (คือ $16^1,16^2,...,16^{2551}$)
$16^1\equiv 1 (mod 3)$
$16^n\equiv 1^n\equiv 1 (mod 3)$
ดังนั้น เลขชี้กำลังของแต่ละพจนื หารด้วย 3 เหลือเศษ 1 เสมอ
พิจารณา
$16^1\equiv 3 (mod 13)$
$16^2\equiv 3^2 \equiv 9 (mod 13)$
$16^3\equiv 9\cdot 16 \equiv 144 \equiv 1 (mod 13)$
$16^4=16^1\cdot 16^3 \equiv 3 (mod 13)$
$16^7=16^1\cdot 16^4 \equiv 3 (mod 13)$
เนื่องจากแต่ละพจน์อยู่ในรูป 16 ยกกำลังเลขที่หารด้วย 3 แล้วเหลือเศษ 1
ดังนั้น ทุกพจน์สมภาคกับ 3 (mod 13)
ดังนั้น คำตอบ $\equiv 2551\cdot 3 (mod 13) \equiv 7653 \equiv 9 (mod 13)$
ตอบ 9 ครับ
