อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คน-อ่อน-เลข
1.ให้ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนจริง $a^6 -3a^2b^4 = 3$ และ $b^6 -3a^4b^2 = 3\sqrt{2}$ แล้ว $a^4 + b^4 $ มีค่าเท่าใด
ข้อนี้หนูลองสมการมาบวกลบกันแล้วอ่ะคะ ได้สุดที่ $\frac{(a^4 -b^4)(a^2 +b^2) }{(a^2 +b^2)^2} = \frac{3 - 3\sqrt{2}}{3 + 3\sqrt{2}} $ หนูแก้ต่อไม่ได้แล้วอ่ะคะ
|
สวัสดีค่ะ
$Assuming$ ว่าที่ทำมาถูกนะคะ
RHS <0 เพราะ $3<3 \sqrt{2}$
นั่นคือ $LHS <0$ แล้วจะได้ $a^4-b^4<0$
ดังนั้น เพราะว่า $2b^4 \geq 0 >a^4-b^4$ จะได้ $a^4-3b^4<0$
พิจารณาสมการแรก จาก $a^6-3a^2b^4=3$
$a^2(a^4-3b^4)=3$
แต่ $a^2 \geq 0$ ทำให้ $a^2(a^4-3b^4) \leq 0$
เกิดข้อขัดแย้ง ดังนั้น ไม่มีจำนวนจริง $a,b$ ที่สอดคล้อง
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ FranceZii Siriseth
TMO 1st หรือปล่าวครับคุ้นๆ
1.ยกกำลังสองแล้วบวกกันครับ
|
สวัสดีค่ะ
อยากเสริมว่า อาจจะต้องระวัง ในเรื่อง เงื่อนไขนิดนึง
ถ้าไม่บอกว่า $a,b$ เป็นจำนวนจริงนี่ ก็ผ่านฉลุยไปละ
แต่ถ้าบอก อาจจะต้องเช็คว่ามีอยู่จริงรึเปล่าด้วยค่ะ
บางทีโจทย์ที่ seemingly easy อาจวางหลุมพลางไว้ค่ะ
สวัสดีค่ะ