อ้างอิง:
|
12) ครอบครัวหนึ่งมีพี่น้อง 4 คน อายุแตกต่างกันในช่วง 2 ถึง 16 ปี เมื่อปีที่แล้ว ผลบวกกำลังสองของอายุน้องทั้งสามคนเท่ากับกำลังสองของอายุพี่คนโต แต่ปีหน้าผลบวกกำลังสองของอายุพี่คนโตกับอายุน้องคนเล็กจะเท่ากับผลบวกกำลังสองของอายุน้องสองคนกลาง อยากทราบว่าพี่น้องทั้ง 4 คน แต่ละคนมีอายุเท่าใด
|
จะบ้าตาย ผมอ่านโจทย์ข้อนี้ผิดไปคนละเรื่องเลย นี่คือโจทย์ข้อนี้ที่เรียบเรียงตามความเข้าใจของผม
อ้างอิง:
ครอบครัวหนึ่งมีพี่น้อง 4 คน
เมื่อปีที่แล้ว ผลต่างของอายุของทั้งสี่คนอยู่ในช่วง 2 ถึง 16 ปี
ปีนี้ ผลบวกกำลังสองของอายุน้องทั้งสามคนเท่ากับกำลังสองของอายุพี่คนโต
แต่ปีหน้าผลบวกกำลังสองของอายุพี่คนโตกับอายุน้องคนเล็กจะเท่ากับผลบวกกำลังสองของอายุน้องสองคนกลาง
อยากทราบว่าพี่น้องทั้ง 4 คน แต่ละคนมีอายุเท่าใด
|
กลับมาที่โจทย์จริงๆ ถ้าใช้อสมการจะทำให้แยกกรณีได้น้อยลงครับ
จากเงื่อนไขโจทย์เราจะได้ว่า
$1\leq a\leq 12$
$2\leq b\leq 13$
$3\leq c\leq 14$
$4\leq d\leq 15$
ดังนั้น
$4+\dfrac{a^2+2a}{2}\leq d+\dfrac{a^2+2a}{2}=b+c\leq 27$
ซึ่งจะได้ว่า $a=2,4$ เท่านั้น
Case 1 $a=2$ ได้ระบบสมการ
$b+c=d+4$
$b^2+c^2+4=d^2$
จะได้ $(b,c,d)=(5,14,15),(6,9,11)$
Case 2 $a=4$ ได้ระบบสมการ
$b+c=d+12$
$b^2+c^2+16=d^2$
แต่อันนี้ไม่มีคำตอบ
สรุปว่า อายุของทั้งสี่คนมีได้สองแบบคือ $(3,6,15,16),(3,7,10,12)$