ช่วยตรวจวิธีทำให้ด้วย na_kup
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Doraemon_kup
6. จำนวนเต็มบวก n ที่ทำให้ $n^{4} + n^{2} + 1 $ เป็นจำนวนเฉพาะ
|
ถ้า $n^{4} + n^{2} + 1 $ เป็นจำนวนเฉพาะ แสดงว่า มีเพียง 1 และ ตัวมันเองเท่านั้นที่เป็นตัวประกอบ
สมการได้ว่า $n^{4} + n^{2} + 1 = (1)( n^{4} + n^{2} + 1 ) $
$(n^{2} + 1)^{2} - n^{2} = (1)( n^{4} + n^{2} + 1 ) $
$(n^{2} + 1 - n)(n^{2} + 1 + n) = (1)( n^{4} + n^{2} + 1 )$
$(n^{2} + n + 1)(n^{2} -n + 1) = (1)( n^{4} + n^{2} + 1 )$
ถ้า $n^{2} + n + 1 = 1$
แสดงว่า $ n^{2} + n = 0$
$n + 1 = 0$
n =
-1
ถ้า $n^{2} + n + 1 = n^{4} + n^{2} + 1 $
แสดงว่า $n^{2} + n + 1 = (n^{2} + n + 1)(n^{2} -n + 1)$
$ 1 = n^{2} -n + 1 $
$ 0 = n^{2} - n$
$0 = n - 1$
n =
1
ถ้า $ n^{2} -n + 1 = 1$
แสดงว่า $ n^{2} - n = 0$
$n - 1 = 0$
n =
1
ถ้า $ n^{2} -n + 1 = ^{4} + n^{2} + 1$
แสดงว่า $n^{2} - n + 1 = (n^{2} + n + 1)(n^{2} -n + 1)$
$1 = n^{2} + n +1$
$0 = n^{2} + n$
$0 = n + 1$
n =
-1
เพราะฉะนั้น n มีได้ค่าเดียวก็คือ 1 (ถูกรึป่าว ??)
เช็คให้หน่อย na_kup
