[PP_nine]

รวมโจทย์ก่อนละกัน + แก้ไข&เพิ่มโจทย์อีกนิดหน่อย

1. $ab-25a-25b = 1575$ และ $(a,b) = 5$ จงหา $|a-b|$

2. $P(x)$ เป็นพหุนามดีกรี 3 เมื่อหารด้วย $x-1,x-2,x-3$ เหลือเศษ $1$ และ $P(4) = 0$ จงหา p(5)

3. หาค่าของ $\sec^2 (2\, arctan(\sqrt{2}))$

4. แก้สมการ $\log(x + 27^{\log_32})=1$

5. ข้อมูลชุดหนึ่ง ถ้าแต่ละข้อมูลเพิ่มขึ้น 3 หน่วย แล้วค่าใดต่อไปนี้ลดลง
(ก) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
(ข) มัธยฐาน
(ค) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
(ง) สัมประสิทธิ์พิสัย
(จ) สัมประสิทธิ์ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย

6. $M=\{ \bmatrix{a & b \\ c & d} : a,b,c,d \in \{ -1,0,1 \} \}$ จงหาความน่าจะเป็นที่เลือกสมาชิกใน M ที่แล้วได้เมตริกซ์ non-singular (หา inverse ได้)

7. ให้ $a_n=n$ เมื่อ n เป็นเลขคู่ และ $a_n=3+4n$ เมื่อ n เป็นเลขคี่จงหามัธยฐานของข้อมูล $a_1 , a_2 , a_3, ... , a_{91}$

8. ให้เวกเตอร์ $\overline{u} , \overline{v} $ เป็นเวกเตอร์ที่เป็นด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนานและทำมุมป้านต่อกัน
ซึ่งมีพื้นที่ 3 หน่วย โดยที่ $|\overline{u}|=1$ และ $|\overline{v}|=5$ จงหาค่าของ $(2\overline{u}-\overline{v}) \cdot (\overline{u}+\overline{v})$

9. ให้ $a_n=n$ เมื่อ $n$ เป็นจำนวนคี่และ $a_n = 2n$ เมื่อ $n$ เป็นจำนวนคู่ จงหาผลรวมของ $a_n$ ตั้งแต่ $n = 1$ ถึง $n=40$

10. ให้ $x$ เป็นคำตอบของสมการ $3^x +3^{2-x} = 4 \sqrt{3}$ จงหาผลรวมของรากสมการ

11. ในการสอบ 5 ครั้ง อาจารย์ให้น้ำหนักคะแนนในการสอบครั้งที่ 5 เป็นสองเท่าของการสอบครั้งก่อนๆ ในการสอบครั้งก่อนๆนักเรียนได้คะแนนเฉลี่ยคิดเป็น 80%
ถ้านักเรียนต้องการได้คะแนนเป็น 90% จะต้องทำคะแนนสอบครั้งที่ 5 ให้ได้กี่เปอร์เซนต์

12. มีเด็ก $7$ คนอายุ $1,2,3,4,5,6,7$ มีเก้าอี้ $7$ ตัว แปะ เลข $1,2,3,4,5,6,7$
ถ้า เด็กอายุ $k$ สามารถนั่งเก้าอี้ที่มีหมายเลขตั้งแต่ $k-1$ ขึ้นไปได้เท่านั้น จงหาจำนวนวิธีการนั่งทั้งหมด

13. สามเหลี่ยม $ABC$ มี มุม $A,B$ เป็นมุมแหลม
ถ้า $\cos 2A+3\cos 2B=-2$ และ $\cos A-\sqrt{2}\cos B=0$ แล้ว $\cos C$ มีค่าเท่าใด

14. วงรี $E_n$ มีสมการเป็น $\dfrac{x^2}{(a_n)^2}+\dfrac{y^2}{(b_n)^2}=1$
ถ้า $a_n=2b_n$ และ $a_1=2$ โดยที่จุดยอดของ $E_n$ เป็นจุดโฟกัสของ $E_{n-1}$
จงหา $\sum_{n = 1}^{\infty}a_n$

15. หาจำนวนนัับ $n$ น้อยสุดซึ่ง ครน. $[n,720]=10800$

16. ถ้า $\{x\, :\, |2x-3|-|3x-7| \ge 0\} \cap [-10,10]=[a,b]$ แล้วจงหาค่าของ $a+b$

17. จงหาพจน์ที่ไม่มีตัวแปรจากการกระจาย $\Big( x^2+\dfrac{2}{x^3} \Big) ^{10}$

18. ให้ $a \in \mathbb{R}$ กำหนด $A=\bmatrix{-a & 1-a \\ 1+a & a}$ และ $I$ เป็นเมตริกซ์เอกลักษณ์มิติ $2 \times 2$
จงหาค่าของ $|A-\sqrt{2}I||A-\sqrt{3}I||A-\sqrt{5}I||A-\sqrt{7}I|$

19. ข้อมูลชุดหนึ่งที่มีข้อมูล 117.8 กับ 126.7 มีค่ามาตรฐานเป็น 0.44 และ 1.34 ตามลำดับ (โจทย์จริงให้ตารางมา แต่จำได้ว่ามีค่าเท่านี้)
จงหาว่าข้อมูล 125 อยู่ในตำแหน่งที่มากกว่าข้อมูลอื่นอยู่กี่เปอร์เซนต์ (ให้ z=1, พื้นที่=0.3413)

โดยส่วนตัวคิดว่าง่ายกว่า PAT1 ธันวาล่าสุด เพราะเนื้อหาอยู่ในขอบเขต หลายคนทำได้ เพียงแต่จะทำทันกันหรือเปล่าเท่านั้นเอง