อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วะฮ่ะฮ่ะฮ่า
โจทย์หง่ายดีครับ เดี๋ยวให้ดีsolotionของผมได้
ให้
$p=a+b+c$
$q=ab+bc+ca$
$r=abc$
จะได้ว่า
$a^3+b^3+c^3=p^3-3pq+3r$
$a^4+b^4+c^4=p^4-4p^2q+2q^2+4pr$
normalize โดยให้ $p=1$ จะได้
$\dfrac{a^3+b^3+c^3}{(a+b+c)^3} -\dfrac{a^4+b^4+c^4}{(a+b+c)^4}=q-2q^2-r$
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\leq q-2q^2$
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\leq\dfrac{1}{8}$
อสมการสุดท้ายสมมูลกับ $2(q-\dfrac{1}{4})^2\geq 0$
สมการเป็นจริงเมื่อ $r=0,q=\dfrac{1}{4}$
ดังนั้น สมการเป็นจริงเมื่อ มีตัวหนึ่งเป็นศูนย์และอีกสองตัวเท่ากับ $\dfrac{1}{2}$
เพราะฉะนั้นค่าสูงสุดคือ $\dfrac{1}{8}$
Ultraman.
|
ลอกเค้ามาชัดๆ อายไหมครับพี่น้อง