อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ miracle-
ให้ a1,a2,a3,...,a6เป็นรากที่7ของ 1 ที่ไม่ใช่ 1
จงหา (1−a1)(1−a2)(1−a3)(1−a4)(1−a5)(1−a6)
อาจที่ผมอ่านเฉลยมา คือแยกเป็น (x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=0
ผมอยากรู้ว่าจาก x^7-1=0 มันแยกมายังไงครับ แล้ว รู้ได้ไงว่า (x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1) เท่ากับ
(1−a1)(1−a2)(1−a3)(1−a4)(1−a5)(1−a6) นี่มันเป็นสูตรอยู่แล้ว ช่วยผมทีครับ ผมพื้นไม่แข็ง
|
น่าจะหมายถึงวิธีนี้หรือเปล่าครับ
ให้พหุนาม $P(x)=x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$
แสดงว่ารากสมการ $P(x)=0$ ก็คือรากที่ 7 ของ 1 ที่ไม่ใช่ 1 ทั้ง 6 ราก (ให้เป็น $a_1,a_2,...,a_6$)
ดังนั้น $P(x)=(x-a_1)(x-a_2) \cdots (x-a_6)$
$P(1)=(1-a_1)(1-a_2) \cdots (1-a_6)$
จากที่เรานิยามพหุนามไว้ก็จะได้ว่า $P(1)=1+1+1+1+1+1+1=7$
$\therefore (1-a_1)(1-a_2) \cdots (1-a_6)=7$