ข้อโรงเรียน
$$\dfrac{1}{5}=\dfrac{[ABD]}{[ABC]+[BCE]}=\dfrac{\dfrac{1}{2}DB\cdot AC}{\dfrac{1}{2}BC\cdot AC+\dfrac{1}{2}BC\cdot BE}=\dfrac{DB\cdot AC}{AC+BE}$$
ใช้สามเหลี่ยมคล้าย ACD~EBD ได้ $\dfrac{AC}{AC+BE}=\dfrac{CD}{CD+DB}=CD$
ดังนั้น $\dfrac{1}{5}=DB\cdot CD=DB(1-DB)$ แก้สมการได้ $DB=\dfrac{5\pm \sqrt{5}}{10}$
|