อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ShaDoW MaTH
$g(x+1)=4x^2-1=4(x+1)^2-8x-5=4(x+1)^2-8(x+1)+3$
บรรทัดนี้มาอย่างไงหรอครับ
|
$gof^{-1}(x)=g(f^{-1}(x))=g(x+1)$
เนื่องจาก $g(f^{-1}(x))=4x^2-1$ และ $ f^{-1}(x)=x+1$ ก็จะได้ว่า
g(x+1)=4x^2-1
วิธีหา g(x) ก็มีหลายวิธี เช่น
การจัดรูปพจน์ทางขวาในรูป x+1 อย่างที่ทำไว้ข้างบน ก็คือ สมมติว่า g(x+1)=2(x+1) ก็จะได้ว่า g(x)=2x นั่นเอง
หรือ
อีกวิธีคือสมมติตัวแปร
วิธีทำก็คือ $g(x+1)=4x^2-1$
สมมติให้ $x+1=a$ จะได้ว่า $g(a)=4x^2-1$
แต่ $x+1=a$ เราจะได้ว่า $x=a-1$
แทน $x=a-1$ ลงใน $4x^2-1$ ; $g(a)=4x^2-1=4(a-1)^2-1=4a^2-8a+3$
$g(a)=4a^2-8a+3$ ดังนั้น $g(x)=4x^2-8x+3$