ดูหนึ่งข้อความ
  #10  
Old 07 พฤษภาคม 2005, 23:35
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Post

12. ตามเงื่อนไขโจทย์จะได้ \(n^2\equiv\pm1(mod\ 5)\) และ \(2^{2n^2}=4^{n^2}\equiv1(mod\ 5)\)
ดังนั้น พจน์ที่โจทย์ให้มาจะหารห้าลงตัว เมื่อ \(n^2\equiv-1\) หรือ n=2,8,12,18,...,998 รวมทั้งหมด 200 ตัว

13. จากโจทย์ จัดรูปใหม่จะได้ m(2k+5(m-1))=2373 เราจะพิจารณากรณีต่อไปนี้
หาก m เป็นเลขคี่ จะได้ m=1,7,49,343
m=1 =>2k=2373 (X)
m=7 =>2k=392-5(7-1)=362 => k=181
m=49,343 ทำให้ k เป็นลบ
หาก m เป็นเลขคู่ เราจะแยกกรณีได้อีก 2 กรณี
หาก 2k+5(m-1) เป็นเลขคู่ จะได้ 2k เป็นเลขคี่ (C!)
หาก 2k+5(m-1) เป็นเลขคี่ จะได้ m=23=8 และ 2k+5(m-1)= 73=343 ซึ่งจะได้ k=0.5(343-5*7)=154 (X)
ดังนั้น (m,k)=(7,181) เป็นคำตอบชุดเดียวที่สอดคล้องเงื่อนไขโจทย์

PS:
Edit1: หลังจากมาดูอีกที คิดว่าข้อสอบข้อ 19 ไม่ชัดเจนอย่างที่คุณ nooonuii บอกจริงๆ คือออกโจทย์แบบละไว้ในฐานที่เข้าใจ (ลบที่เขียนข้างบนแล้วครับ)
Edit2: แก้ข้อ 12 (Thanks Khun Passer-by again. It was luck that it only requires the number of solution, and not (m,k) itself -_-'.)
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.

09 พฤษภาคม 2005 05:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้