[nooonuii]

จาก $a^2+b^2\geq \dfrac{(a+b)^2}{2}$ จะได้

$\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2\geq\dfrac{1}{2}\left(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2$

ลองต่อโดยใช้ $x+y=1$ และ AM-GM ครับ