อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อัจฉริยะข้ามจักรวาล
-ให้ a,b,c,d เป็นจำนวนเต็มบวกและศูนย์ จงพิสูจน์ว่า
$\frac{(a+1)(a+3)}{4}+\frac{(b+1)(b+3)}{4}+\frac{(c+1)(c+3)}{4}+\frac{(d+1)(d+3)}{4}
\geq $ a + b + c + d + 3
|
อสมการนี้จริงสำหรับทุกจำนวนจริงครับ
แต่ถ้าอยากให้ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ อันนี้เป็น stronger version
$\dfrac{(a+1)(a+3)}{4}+\dfrac{(b+1)(b+3)}{4}+\dfrac{(c+1)(c+3)}{4}+\dfrac{(d+1)(d+3)}{4}
\geq \dfrac{5}{4}(a + b + c + d) + 3$
ส่วนอสมการข้างล่างนี้จริงสำหรับทุกจำนวนจริง $a,b,c,d,e$
$\dfrac{(a+1)(a+3)}{4}+\dfrac{(b+1)(b+3)}{4}+\dfrac{(c+1)(c+3)}{4}+\dfrac{(d+1)(d+3)}{4}
\geq e(a + b + c + d) + 3-4(e-1)^2$