[แม่ให้บุญมา]

ข้อ 41 ใน#69 ใช้สูตรกระทัดรัดดี แต่ส่วนใหญ่คงดูไม่ออกว่าคิดมาได้อย่างไร คงต้องรอคุณ Suwiwat B หรือใครมาอธิบายสูตรเด็ดนั่น
ผมเลยลองอีกวิธีหนึ่ง ที่ได้คำตอบเหมือนกันแต่ยืดยาว แต่ก็ยังดีกว่าแจงไปทุกกรณี ซึ่งมี 22 กรณีด้วยกัน
ถ้า a=0 b+c+d =4 ถ้าเป็น 004 จัดเรียงได้ 3 วิธี, 013 ได้ 3!=6 วิธี, 022 ได้ 3 วิธี, 211 ได้ 3 วิธี รวม 3+6+3+3=15 วิธี
ถ้า a=1 b+c+d =2 ถ้าเป็น 002 จัดเรียงได้ 3 วิธี, 011 ได้ 3 วิธี รวม 3+3=6 วิธี
ถ้า a=2 b+c+d =0 ถ้าเป็น 000 ได้ 1 วิธี รวม = 15+6+1=22 วิธี

เพิ่งรู้วิธีลัด ใช้วิธี Stars and bars โดยการมองการแบ่งกลุ่ม 3 กลุ่มเหมือนการเอาไม้ 2 อันมาวางแทรกภายในแถวที่มีจำนวนหนึ่ง เนื่องจากการแบ่งแบบนี้แต่ละกลุ่มต้องได้อย่างน้อย 1 ชิ้น แต่ a,b,c เป็น 0 ได้ จึงสมมุติว่าแจกไปล่วงหน้าคนละ 1 แบ่งแล้วค่อยเอาคืนคนละ 1 จึงเพิ่มจำนวนไป 3 และจะมีช่องว่างให้แทรกเท่ากับจำนวนทั้งหมด -1 จึงต้องลบออก 1 ด้วย
ดังนั้น วิธีแทรกไม้้ 2 อันจึงทำได้ดังนี
ถ้า a=0 b+c+d =4 จะเลือกได้ =$\binom {4+3-1}{2}=15$
ถ้า a=1 b+c+d =2 จะเลือกได้ =$\binom {2+3-1}{2}= 6$
ถ้า a=2 b+c+d =0 จะเลือกได้ =$\binom {0+3-1}{2}= 1$
รวม = 22 วิธี