[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ช่วยพิสูจน์ผลบวกของ $i^2$ และ $i^3$ ด้วยครับ

ดูแนวคิดของการหา ผลบวกของ $i^2$ เป็นตัวอย่างก็แล้วกัน (เป็นวิธีพิสูจน์แบบง่ายๆแบบหนึ่งครับ)
จากความสัมพันธ์ที่ว่า $(i+1)^3-i^3 =3i^2+3i+1$
$i =1, ~~~~~~~~~~2^3-1^3 =3(1)^2+3(1)+1................................(1)$
$i =2, ~~~~~~~~~~3^3-2^3 =3(2)^2+3(2)+1................................(2)$
.............................................................

$i =n, ~~~~(n+1)^3-(n)^3 =3(n)^2+3(n)+1................................(n)$
$(1)+(2)+...+(n)$
$(n+1)^3-1 = 3\sum_{i = 1}^{n} i^2+3\sum_{i = 1}^{n} i+n$

แต่เรารู้ว่า$\sum_{i = 1}^{n} i=\frac{n}{2}(n+1) $
ต่อจากนี้ก็คงทำต่อได้แล้วนะครับ
ในกรณีของ $i^3$ ก็ใช้หลักคิดแบบเดียวกันครับ