เนื่องจาก $xyz, \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \in \mathbb{Z}$
$\therefore xy+yz+zx \in \mathbb{Z}$
ให้ x,y,z เป็นรากของ $k^3+ak^2+bk+c = 0$
$\because a=-(x+y+z), b = xy+yz+zx, c=-xyz$
$\therefore a,b,c \in \mathbb{Z}$
ให้รากตรรกยะของสมการนี้อยู่ในรูป $\dfrac{p}{q}, p \in \mathbb{Z}, q \in \mathbb{N}$
จะได้ $q|1$ ดังนั้น $q = 1$
ดังนั้น $x,y,z \in \mathbb{Z}$
จึงเป็นการเพียงพอที่จะ solve $ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \in \mathbb{Z}$ (ซึ่งยังยากอยู่ดี
)