16.
จาก $sin3x=3sinx-4sin^3x$
$\therefore sin60^\circ=3sin20^\circ-4sin^320^\circ$
$8sin^320^\circ-6sin20^\circ+\sqrt{3}=0$
ดังนั้น $sin20^\circ$ เป็นรากของสมการ $8x^3-6x+\sqrt{3}=0$
หารากแต่ละตัว จะได้รากแต่ละตัวมีค่าประมาณดังนี้
$x=-0.985,0.643,0.342$
จาก $0=sin0^\circ < sin20^\circ < sin30^\circ=\frac{1}{2}$
$\therefore sin20^\circ$ มีค่าประมาณ $0.342$ ซึ่งอยู่ระหว่าง $\frac{20}{60}$ กับ $\frac{21}{60}$
ป.ล.ตอนที่หารากที่สามโดยวิธีของคาร์ดาน พอทำไปถึงตอนหาค่า $u^3,v^3$ จากสมการ $y^2+qy-\frac{p^3}{27}=0$ จะได้ $y$ เป็นจำนวนเชิงซ้อน ซึ่งผมก็ไม่ทราบว่าจะทำอย่างไร ช่วยแนะวิธีหา $u,v$ เมื่อ $y$ ออกมาเป็นจำนวนเชิงซ้อนด้วยครับ
ค่าของรากที่ได้ในข้อนี้ ได้มาจากเครื่องคิดเลขครับ