[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XPoSive

คำตอบเท่าไรช่างมันเถอะครับ คิดยังงัยสำคัญกว่า

ใช้ทวินามยังงัยครับ

จริงๆ ไม่อยากให้ใช้วิธีนี้เท่าไรเลยครับเพราะรู้สึกว่าจะยุ่งยากกว่าการแยกตัวประกอบ เพียงแต่ผมคิดเล่นๆ ดู ลองคิดหลายๆแบบดูเท่านั้นครับ เพราะโดยทั่วไปเป็นที่รู้กันว่า
$3^{2^m}-1$ จะหารด้วย $2^n$ โดยค่า $n$ ที่มากสุดจะเท่ากับ $m+2$
วิธีทวินามต้องใช้การสังเกตด้วยครับ อธิบายโดยการเขียนค่อนข้่างยากครับ แต่ผมสังเกตพบว่า $ n \geqslant 9$ เพราะทุกพจน์นั้นหารด้วย $2^9$ลงตัว แต่ 2 พจน์หลังเมื่อรวมกันแล้วหารด้วย $2^{17}$ ลงตัว ดังนั้น $n\not= 9$ แน่ ต่อไปพิจารณา $n =10$ ก็พบว่า $\binom{256}{252}2^4$ สามารถเอา $2^{10}$ หารลงตัวและไม่สามารถรวมกับพจน์อื่นได้ ข้างล่างเป็นแนวทางในการคำนวณครับ
$(2+1)^{256}-1 =2^{256}+...+\binom{256}{252}2^4+...+ \binom{256}{254}2^2+ \binom{256}{255}2+ 1 -1$
พิจารณาเฉพาะ 2 พจน์หลังที่ไม่ใช่ 1 เพราะก่อนหน้านั้นจะมีตัวหารด้วย $2^n$ ที่ค่าของ $n$ จะมากกว่านี้
$\binom{256}{254}2^2+ \binom{256}{255}2 = \frac{256\times 255}{2}\times 4+256\times 2=2^{17}$
ขออภัยด้วยครับถ้าไม่สามารถทำให้กระจ่าง