ข้อ 14. ผมใช้ตรีโกณไม่เกิน 3 นาที
DB/DA = (DB/DC)(DC/DA)
sin 150/sin 17 = (sin(146-x)/sin34)(sin 64/sin(103-x)) หน่วยองศาหมด
ข้อ 16. ลองคำนวณ f(-x) + f(x+1) ดู
ข้อ 17. ตรงไปตรงมาครับ
ให้มีแดง a, ขาว b ดำ 40-a-b
a/40 - a/(40+b) = 3/88, b/(40-a) - b/40 = 3/56
ข้อ 19. เห็นได้ชัดว่า x, y ไม่มี 5 เป็นตัวประกอบ และ z มี 5 เป็นตัวประกอบ 2 ตัว
$[x, y] = 2^3 3^2$
$[x,z] = 2^3 3^1 5^2$
$[y, z] = 2^2 3^2 5^2$
ให้
$x = 2^a 3^b$
$y = 2^c 3^d$
$z = 2^e 3^f 5^2$
ดูเลขชี้กำลังของ 2
max(a, c) = 3
max(c, e) = 2 (ดู [y,z] มี 2 อยู่ 2 ตัว)
max(a, e) = 3
จะสรุปได้ว่า a = 3
ดูเลขชี้กำลังของ 3
max(b, d) = 2
max(d, f) = 2
max(b, f) = 1
จะสรุปได้ว่า d=2
ดังนั้น
$x = 2^3 3^b$
$y = 2^c 3^2$
$z = 2^e 3^f 5^2$
ดูกำลังของ 2 , จาก max(c,e) = 2 แล้ว (c,e) = (2,0),(0,2),(2,1),(1,2),(2,2) มี 5 คู่
ดูกำลังของ 3 , จาก max(b,f) = 1 แล้ว (b,f) = (1,0),(0,1),(1,1)มี 3 คู่
จับคูณกันได้ 15 คู่
แถม 
ข้อ 13 : มี 3 แบบคือ
23_3_3_3_3 : 16 จำนวน ,
43_3_3_3_3 : 16 จำนวน ,
3_3_3_3_3_ : 32 จำนวน
ข้อ 18. ลากเส้นทแยงมุม AC, BD ตัดกันที่ G
จะได้มุม ABD = (1/2) มุม AOD = 30
จะได้มุม BAC = (1/2) มุม BIC = 30
และมุมแย้งอีก 30 สองอัน
ลาก EF ตั้งฉากกับ AB, DC ผ่าน G, O จะได้ FG + GE = 20
ข้อ 20, ลาก AC ให้ ABE = x จะได้ มุม BCD = มุม EAC = x, EBD = 90-2x (ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมแนบในวงกลม) และสุดท้าย ได้มุม AFB = x นั่นคือ รูปสามเหลี่ยม ABF คล้ายกับรูปสามเหลี่ยม ABE
หมายเหตุ ข้อ 19 ลอกมาจาก AMC2016 10A