[nongtum]

ก่อนอื่นขอตั้งข้อสังเกตว่า หากโจทย์ถามหา $n$ ที่เป็นจริงสำหรับทุก $a,b\in \mathbb{Z}$ ข้อนี้จะตอบ 1 เพราะเห็นได้ชัดว่าเทอมนี้มีค่าเป็น 1 เมื่อ $a=1,\ b=0$ เข้่าใจว่าคนออกโจทย์คงตั้งใจจะถามสำหรับทุก $a,b\in \mathbb{Z}\backslash \{0\}$ ครับ

คำเตือน: แนวคิดด้า่นล่างอาจไม่เหมาะต่อการคำนวณจริงในห้องสอบ ($a,b\in \mathbb{Z}\backslash \{0\}$)

- แยกตัวประกอบ สามารถใช้ทบ.เช่น Eisenstein ช่วยดูได้ว่าแยกต่อได้หรือไม่้

- ถ้ามันจริงสำหรับทุก $a,b$ มันก็ต้องจริงสำหรับ $a=2,\ b=1$ ด้วย
แทนค่าในเทอมที่แยกตัวประกอบแล้ว และแยกตัวประกอบต่อหากจำเป็น แล้วตรวจสอบการหารลงตัวในกรณีทั่วไป
(ตรงนี้หากมีเครื่องคำนวณ เพื่อจะลดจำนวนตัวประกอบเฉพาะที่จะตรวจสอบ ก็อาจจะใช้ตัวประกอบของ $\gcd (3(3^{60}-1),2(2^{60}-1))$ (ตัวอย่าง) แทนตัวประกอบของ $2(2^{60}-1)$ ก็ได
ตอนตรวจสอบกาีรหารลงตัว (อันเป็นส่วนที่ถึกที่สุดของข้อนี้) นอกจากการคำนวณสมภาคตามปกติ ก็อาจใช้ little fermat กับตัวประกอบที่เหมาะสม มาช่วยได้ครับ
การคำนวณส่วนนี้ ลองเทียบค่ากับการแยกตัวประกอบตอนต้นจะช่วยได้มากครับ