พิสูน์อีกทีครับ
เป็นเรื่องการเรียงสับเปลี่ยน
\(\displaystyle{\begin{array}{rcl} จาก&{n \choose r} &=& \frac{n!}{r!(n-r)!}\\
ดังนั้น& {n \choose n} &=& \frac{n!}{n!0!}\\
ซึ่ง& {n \choose n}& =&1\\
ดังนั้น& \frac{n!}{n!0!} &=& 1 &ด้วย\\
จะได้&0!&=&1\\ \end{array}}\)
นักคณิตศาสตร์ก็เลยตั้งนิยามว่า 0!\(\quad \) =\(\quad \) 1\(\quad \) เพื่อไม่ให้เกิดข้อขัดแย้งครับ
